有限数学示例

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1

将 $2$ 乘以 $40$ 。

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $40$ 。

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $40$ 。

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{\frac{80}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ 。

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

对 $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ 运用乘积法则。

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9.2

对 $4 \sqrt{15}$ 运用乘积法则。

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10.2

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.4.1

约去公因数。

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10.2.4.2

重写表达式。

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10.2.5

计算指数。

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.2

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.3

约去 $240$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

从 $240$ 中分解出因数 $3$ 。

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.3.2.2

约去公因数。

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.3.2.3

重写表达式。

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.4

组合 $p$ 和 $\frac{80}{3}$ 。

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 11.5

将 $80$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

解题步骤 12

将 $\frac{80}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 13

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $\frac{80}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 13.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 13.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 13.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 13.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 13.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.6.4.1

约去公因数。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 13.6.4.2

重写表达式。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 13.6.5

计算指数。

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 14

乘以 $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

将 $\frac{80 p}{3}$ 乘以 $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 14.2

将 $80$ 乘以 $80$ 。

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 14.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$

有限数学 示例

有限数学示例